problemas matemáticos

problemas matemáticos

1.Un almacén distribuye computadores de dos marcas (1 y 2). Durante el mes de diciembre uno de sus vendedores vendió 60 computadores.

Por cada tres computadores de la marca 1 vendió dos de la marca 2.

Si recibió una comisión de $10.000 por cada computador de la marca 1 y una comisión de $20.000 por cada computador de la marca 2, la comisión total que recibió en el mes de diciembre fue

A. $60.000

B. $120.000

C. $840.000

D. $720.000

 2.De las siguientes proposiciones.

I Para todo θ, sen(θ ) = sen(−θ )

II Para todo θ, cos(θ ) = cos(−θ )

III Existen valores de θ para los cuales senθ = cosθ

IV Para todo θ , cos 2θ = 2cosθ

V Existen valores de θ para los cuales senθ = 1 o 2

Es correcto afirmar que:

A. son verdaderas II, III y V

B. la única falsa es la IV

C. son verdaderas I y IV y V

D. la única falsa es la III

3.Si senβ=− 5/ 13 y π ≤ β ≤ 3π/ 2 , es verdadero que:

A. cos (β/2) es positivo

B. sen (β/2) es positivo

C. sen (2β) es negativo

D. cos (2β) es negativo

4.

 Suponga que H1 y H2 son hexágonos regulares.

La longitud de la apotema de H1 es 3 cm y la de H2 es 5 cm.

Si A1 es la medida del área de H1 y A2 la de H2, entonces la razón A1/ A2 es

a, 9/10

b, 3/5

c. 9/25

d. 4/15

5.Dos magnitudes X y Y son directamente proporcionales cuando:

A: Al aumentar X, Y disminuye proporcionalmente

B: Al Aumentar Y, X disminuye proporcionalmente

C: Al aumentar X, Y aumenta proporcionalmente

D: Al sumar X y Y el resultado es menor que X

6.Para hornear una torta, una receta establece que es necesario utilizar un molde cilíndrico de 8 pulgadas de diámetro.

Si se desea utilizar la receta para preparar una torta en un molde cilíndrico de la misma altura pero de 12 pulgadas de diámetro, entonces los ingredientes de la receta deben aumentarse en un factor de:

A. 5/2

B. 9/4

C. 4/3

D. 5/4

7.En una bolsa se tienen 3 bolas rojas, 4 bolas blancas y 4 bolas azules.

Se saca una bola al azar y ésta es de color azul.

Si esta bola no se devuelve a la urna, ahora es más probable sacar al azar una bola _________ que una bola __________.

A. blanca - azul

B. azul - blanca

C. roja - azul

D. azul - roja

8. Un entero positivo n se denomina un numero perfecto si es igual a la suma de todos sus divisores propios, el número 1 se cuenta como un divisor propio pero el numero mismo (n) no.

Un ejemplo de número perfecto es:

A.3

B.4

C.5

D.6

RESPONDA LAS PREGUNTAS 9 y 10 DE ACUERDO CON LA SIGUIENTE INFORMACIÓN

Una universidad quiere remodelar tres de sus edificios viejos y asignarles nuevos usos. Un comité decide que la universidad podría disponer de un nuevo laboratorio, una nueva biblioteca y nuevas canchas de tenis. Cada uno de estos tres usos puede aprovecharse en cada uno de los tres edificios. Debido al diseño de los edificios, los costos varían de edificio a edificio.

Los costos son los siguientes:

Edificio 1: laboratorio US$600.000, ó biblioteca US$100.000 ó canchas de tenis US$200.000

Edificio 2: laboratorio US$700.000, ó biblioteca US$600.000 ó canchas de tenis US$500.000

Edificio 3: laboratorio US$600.000, ó biblioteca US$200.000 ó canchas de tenis US$400.000

9. Suponga que se cuenta inmediatamente con US$600.000 para el reacondicionamiento de los edificios. El resto del dinero estará disponible dentro de un año.Si se desea gastar la menor cantidad total posible, pero a la vez se quiere construir ahora la mayor cantidad de los tres posibles, ¿cuál de las siguientes opciones sería la mejor?

A. construir ahora la biblioteca únicamente.

B. construir ahora el laboratorio únicamente.

C. construir las canchas de tenis y la biblioteca ahora, y dejar el laboratorio después.

D. construir la biblioteca y el laboratorio ahora, y dejar las canchas de tenis para después.

E. posponer cualquier trabajo hasta tanto haya suficiente dinero para construir los tres.

10. ¿Cuál de las siguientes opciones constituye la asignación más económica de usos?

A. canchas de tenis en el edificio 1, laboratorio en el edificio 2, biblioteca en el edificio 3.

B. Laboratorio en el edificio 1, canchas de tenis en el edificio 2, biblioteca en el edificio 3.

C. Laboratorio en el edificio 1, biblioteca en el edificio 2, canchas de tenis en el edificio 3.

D. Biblioteca en el edificio 1, canchas de tenis en el edificio 2, laboratorio en el edificio 3.

E. Biblioteca en el edificio 1, laboratorio en el edificio 2, canchas de tenis en el edificio 3.

identidades trigonometricas

identidades tigonometricas

Identidades fundamentales. El estudio de las identidades trigonométricas es importante porque mediante el, se pueden transformar expresiones que envuelven funciones trigonométricas en otras equivalentes y estas transformaciones hacen que ciertas operaciones, como la integración y la diferenciación, puedan efectuarse con mayor facilidad.

Las siguientes identidades trigonométricas son fundamentales.

teorema del coseno

teorema del coseno 

El teorema del coseno es una generalización del teorema de Pitágoras en los triángulos rectángulos que se utiliza, normalmente, en trigonometría.

teorema del seno

teorema del seno

En trigonometría, el teorema del seno es una relación de proporcionalidad entre las longitudes de los lados de un triángulo y los senos de los ángulos respectivamente opuestos.

Usualmente se presenta de la siguiente forma:

Teorema del seno

Si en un triángulo ABC, las medidas de los lados opuestos a los ángulos A, B y C son respectivamente a, b, c, entonces:

El teorema del seno describe una relación de proporciones entre los lados de un triángulo dado y los senos de los ángulos respectivamente opuestos

Hiparco de Nicea

Hiparco de Nicea

Hiparco (Nicea, c. 190 a. C.-c. 120 a. C.) fue un astrónomo, geógrafo y matemático griego. Entre sus aportaciones cabe destacar: el primer catálogo de estrellas; la división del día en 24 horas de igual duración (hasta la invención del reloj mecánico en el siglo XIV las divisiones del día variaban con las estaciones); el descubrimiento de la precesión de los equinoccios; la distinción entre año sidéreo y año trópico, mayor precisión en la medida de la distancia Tierra-Luna y de la oblicuidad de la eclíptica, invención de la trigonometría y de los conceptos de longitud y latitud geográficas.

Elaboración del primer catálogo de estrellas que contenía la posición en coordenadas eclípticas de 1080 estrellas. Influyó en Hiparco la aparición de unaestrella nova, Nova Scorpii en el año 134 a. C. y el pretender fijar la posición del equinoccio de primavera sobre el fondo de estrellas.

Con el propósito de elaborar dicho catálogo, Hiparco inventó instrumentos, especialmente un teodolito, para indicar posiciones y magnitudes, de forma que fuese fácil descubrir sí las estrellas morían o nacían, si se movían o si aumentaban o disminuían de brillo. Además clasificó las estrellas según su intensidad, clasificándolas en magnitudes, según su grado de brillo.

Georg Joachim Rheticus

Georg Joachim Rheticus

(Georg Joachim von Lauchen, Feldkirch, 1514-Kosice, 1576) Matemático y astrónomo alemán. Relacionó por primera vez las funciones trigonométricas con los ángulos (en vez de con los arcos) y elaboró una de las mejores tablas trigonométricas de su época. Nombrado en 1536 profesor de astronomía en la Universidad de Wittemberg, fue uno de los primeros seguidores de la hipótesis copernicana y discípulo de N. Copérnico, a quien convenció para que publicase su famosa obra De revolutionibus orbium caelestium(1543).

Pitágoras

Pitágoras

        

Pitágoras nació en la isla de Samos (Grecia), en el 570 a. C. y murió en Metaponto en el 469 a. C., hijo de Mnesarco. Fue discípulo de Tales  y de Fenecidas de Siria, estudió en la escuela de Mileto. Viajó por Oriente Medio (Egipto y Babilonia). Sufrió el exilio para escapar de la tiranía del dictador Samio Polícrates, por lo que vagabundeó hasta establecerse  en el 531 a. C. en las colonias italianas de Grecia donde fundó su famosa escuela pitagórica en Crotona al sur de Italia. Se cree que inventó (si no él sus discípulos), las tablas de multiplicar y que fue el primero en demostrar el conocido Teorema de Pitágoras sobre la relación entre los lados de un triángulo rectángulo, aunque ya los egipcios y los babilonios lo usaban en sus cálculos, construcciones, etc..., pero sin haberlo demostrado.

• Entre las amplias investigaciones matemáticas realizadas por los pitagóricos se encuentran sus estudios de los números pares e impares y de los números primos y de los cuadrados, esenciales en la teoría de los números.
• En geometría el gran descubrimiento de la escuela fue el teorema de la hipotenusa, conocido como Teorema de Pitágoras, que establece que el cuadrado de la hipotenusa de un triángulo rectángulo es igual a la suma de los cuadrados de los otros dos lados.
• La astronomía de los pitagóricos marcó un importante avance en el pensamiento científico clásico, ya que fueron los primeros en considerar la tierra como un globo que gira junto a otros planetas alrededor de un fuego central.

El teorema de Pitágoras en un documento chino (1), en un manuscrito griego del siglo XII (2), en árabe (3), y en un tratado de geometría medieval (4).

teorema de pitagoras

En un triángulo rectángulo, el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos.

a² + b² = c²

 El área del cuadrado construido sobre la hipotenusa de un triángulo rectángulo, es igual a la suma de las áreas de los cuadrados construidos sobre los catetos.